Poligonos

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polícoro.

Según las propiedades que cumpla el contorno

del polígono, es posible realizar las 

siguientes clasificaciones.

                          

Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.

Complejo o Cruzado, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.

Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos menores que 180º es convexo.

No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.

Cóncavo, si es un polígono simple y no convexo.

Equilátero, si tiene todos sus lados de la misma longitud.

Equiángulo, si tiene todos sus ángulos interiores iguales.

Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.

Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.

Cíclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.

Ortogonal o Isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos x o y.9

Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.

Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.

Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la fórmula de Pick).7

Según el número de lados:

Triángulo tiene 3 lados

Cuadrilátero, tiene 4 lados

Pentágono, tiene 5 lados

y así sucesivamente, hexágono, heptágono, octógono, etc...

Según la igualdad de lados y ángulos:

Polígono equilátero que tiene sus lados iguales.

Polígono equiángulo en el que sus ángulos son iguales.

Polígono regular que tiene sus lados y ángulos iguales.

Teorema de angulos en los poligonos con ejemplos 

✿ Teorema No. 1. La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° (n-2), donde “n” es el lado, o mejor, el número de lados del polígono. 


EJEMPLO: 
• Calcular la suma de los ángulos interiores de un pentágono regular. 
Suma de ángulos interiores = 180(n-2) 
Suma de ángulos interiores = 180(5-2) 
Suma de ángulos interiores = 180(3) 
Suma de ángulos interiores = 540°. 


✿ Teorema No. 2. Si se quiere calcular el ángulo interior de algún polígono, éste debe ser regular, el valor de cada uno de sus ángulos es el mismo y es igual a la división de la suma de los ángulos interiores entre “n”. 
Ángulo interior = 180(n-2) 
n 

EJEMPLO: 
• Calcular el ángulo interior de un pentadecágono (15 lados) regular. 

Ángulo interior = 180(n-2) = 180(15-2) = 180(13) = 2340 = 156° 
n 15 15 15 


✿ Teorema No. 3. La suma de los ángulos exteriores de un polígono es de 360°. 

Ángulo exterior = 360° 
n 

EJEMPLO: 
• Calcular el ángulo exterior de un triángulo. 

Ángulo exterior = 360° = 360° = 120° 
n 3 




✿ Teorema No. 4. El número de diagonales que pueden trazarse desde los vértices de un polígono es igual al producto de n(n-3) y todo ello dividido entre 2. 

# de / = n(n-3) 
2 

EJEMPLO: 
• Calcular el número de diagonales de un pentágono regular. 

# de / = n(n-3) = 5(5-3) = 5(2)= 10 = 5 diagonales. 
2 2 2 2