LUGARES GEOMÉTRICOS. LA CIRCUNFERENCIA

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.

• Una vez descrita la propiedad, se puede optar por:

 1) representarla;

 2) encontrar su expresión matemática.

Ejemplos:

a) El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A(1, −1) y B(2, 0).

b) El lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia al punto A(2, 3) es doble que la

distancia a la recta x – y + 2 = 0.

c) La mediatriz de un segmento AB es el lugar geométrico de los puntos

del plano que equidistan de los extremos A y B. Esto es, si P es un punto

de la mediatriz verificará d(P, A) = d(P, B). (Como sabes, la mediatriz es

la recta perpendicular al segmento por su punto medio.)

d) La bisectriz del ángulo determinado por dos rectas es el lugar

geométrico de los puntos del plano que equidistan de dichas rectas. Esto es,

si P es un punto de la bisectriz verificará d(P, r) = d(P, s). (Como sabes, la

bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice divide al ángulo

en dos partes iguales.)

La Circunferencia: es el lugar geométrico de los puntos del plano que

equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia del centro a un

punto de la circunferencia se llama radio.

La ecuación de la circunferencia con centro en C(a, b) y radio r, es

(x − a)

2

+ ( y − b)

2

= r ⇔ 2 2 2

(x − a) + ( y − b) = r

La Circunferencia: es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia del centro a un punto de la circunferencia se llama radio.

La ecuación de la circunferencia con centro en C(a, b) y radio r, es

(x − a)

2

+ ( y − b)

2

= r ⇔ 2 2 2

(x − a) + ( y − b) = r

Ejemplos:

a) La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 3 es: 9

2 2

x + y =

b) La ecuación de la circunferencia con centro en C(−2, 1) y r = 4 es: 2 2 2

(x + )2 + ( y − )1 = 4

• La expresión 0

2 2

x + y + mx + ny + p = (*) es la ecuación general de una circunferencia. Su

centro y radio pueden deducirse completando cuadrados.

Ejemplo: La ecuación 6 8 0

2 2

x + y − x + y = ⇔ 2 2 2

(x − )3 + ( y + )4 = 5